L'infinito tra metafisica e scienza (2ª Parte)

Dopo una pausa mediamente lunga (a volte servono), continuo il discorso sull'infinito, che nel frattempo mi sono reso ulteriormente conto, se non lo avessi saputo già, essere molto vasto e che quindi, riflettendoci un pò su, ho deciso di esemplificare attraverso la comparazione fra l'infinito matematico dei numeri transfiniti di Georg Cantor e l'infinito filosofico a mio parere ben rappresentato dal pensiero di Gilles Deleuze per il quale mi riferirò soprattutto al suo "Che cos'è filosofia?" (1991, 1996 trad. it.) scritto assieme a Felix Guattari e alla "Logica del senso" (1969, 1975 trad. it.).

Foto: Floriana Barbu

Infine, nel prossimo post - quello conclusivo - affronterò brevemente una interpretazione dell'infinito elaborata da George Lakoff nel suo "Da dove viene la matematica. Come la mente embodied da' origine alla matematica" (2000, 2005 trad it.), scritto assieme a R.E. Nunez, nel quale il linguista cognitivo tenta una spiegazione dell'origine dei concetti matematici attraverso la sua teoria delle metafore neurali.
Tale interpretazione ha portato a diverse critiche soprattutto da parte di filosofi della matematica come Gabriele Lolli, che ha visto nel libro di Lakoff una forzatura di impronta eccessivamente "riduzionista" imputando a Lakoff  una vena di "arroganza epistemica" (prospettiva critica a mio avviso eccessivamente dura e che sminuisce invece delle intuizioni interessanti, ma lo vedremo nel prossimo post).
Per la trattazione dei numeri transfiniti mi avvarrò di 2 testi divulgativi che sono alquanto "metabolizzabili" anche da un lettore di media cultura matematica e, in particolare, "Di tutto di più. Storia compatta dell'infinito" (2003, 2005 trad. it.) di David Foster Wallace (più noto come scrittore) e "L'infinito" (2005) di John D. Barrow.
Seguirò, in particolare, l'idea di Gilles Deleuze sulla differenza essenziale fra pensiero scientifico e pensiero filosofico, laddove il primo si basa sulla costruzione di funzioni mentre il secondo sulla costruzione di concetti.
Le due modalità del pensiero (una terza è l'arte e poi una quarta è la logica), ossia scienza e filosofia,    si muovono secondo il filosofo francese su due piani di immanenza diversi, che possono incontrarsi e anche "ibridarsi", ma che restano sostanzialmente differenti.
Le funzioni elaborate dal pensiero scientifico "si presentano come proposizioni in sistemi discorsivi. Gli elementi delle funzioni si chiamano funtivi" (Deleuze, 1996 cit.) e, aggiungo io, sono caratterizzate dal fatto che devono essere formalizzabili e calcolabili attraverso l'uso del numero.
Le funzioni, come sappiamo, correlano fra loro variabili e domini numerici dando come esito numeri o altre funzioni.
Il concetto, invece, secondo Deleuze non ha né può avere nulla di scientifico (al massimo si può ispirare alla scienza, concettualizzando le funzioni) ed è costruito dal filosofo-pensatore come ritaglio del caos su un piano di immanenza che egli stesso instaura o che è stato instaurato da altri pensatori e che lui "affina" (es. neo-platonici, neo-kantiani, post-fenomenologi, ecc.), diventando così un evento "incorporeo" di superficie e apportatore di senso.

Foto: Allegory of cognition, Dina Bova

Dice infatti Deleuze:
"Il concetto dice l'evento, non l'essenza o la cosa. E' un Evento puro, un' ecceità, un'entità (...) Il concetto si definisce tramite l'inseparabilità di un numero finito di componenti eterogenee percorse da un punto in sorvolo assoluto, a velocità infinita. I concetti sono superfici o volumi assoluti, forme che hanno come solo oggetto l'inseparabilità delle variazioni distinte. Il sorvolo è lo stato del concetto o la sua propria infinità, quantunque gli infiniti siano più o meno grandi a seconda della cifra delle componenti, delle soglie e dei ponti. E proprio in quanto il pensiero opera a velocità infinita (anche se più o meno elevata) il concetto è un atto di pensiero. Il concetto è dunque al tempo stesso assoluto e relativo (...)" (1996 Deleuze cit.)

e ancora:

"La relatività e l'assolutezza del concetto sono come la sua pedagogia e la sua ontologia, la sua creazione e la sua autoposizione, la sua idealità e la sua realtà. Reale senza essere attuale, ideale senza essere astratto... Il concetto si definisce attraverso la sua consistenza, endo-consistenza ed eso-consistenza, non ha una referenza: è autoreferenziale, pone se stesso e il suo oggetto nel momento stesso in cui è creato. Il costruttivismo unisce il relativo e l'assoluto. 
Per finire, il concetto non è discorsivo e la filosofia non è una formazione discorsiva, perché essa non concatena proposizioni. E' la confusione del concetto (prodotto dalla filosofia, nda) e della proposizione (prodotto della logica, nda) che fa credere all'esistenza di concetti scientifici e che porta a considerare la proposizione come una vera intensione (ciò che la frase esprime); allora il concetto filosofico appare spesso come una semplice proposizione priva di senso. 
Questa confusione regna nella logica e spiega l'idea puerile che essa si fa della filosofia" (1996, cit.).

Gilles Deleuze

Occorre precisare che per Deleuze il piano di immanenza è una intuizione attraverso la quale esso viene instaurato o "proseguito" originalmente - nel senso predetto - dal filosofo (il piano di immanenza viene costruito anche dall'artista con i "percetti" e gli "affetti" e dallo scienziato con i "funtivi" e i "prospetti", che sono però differenti dal concetto filosofico), mentre i concetti filosofici sono delle "pure intensioni", ossia dei significati senza referenza nello "stato di cose" (di cui si occupa la scienza con le sue proposizioni logiche - i prospetti - e matematiche, i funtivi), ma si incorporano e si effettuano negli stati di cose ritagliando l'evento, che per sua natura è "incorporeo" (qui per incorporeità non dobbiamo intendere una sorta di natura metafisica extra-sensoriale, ma la natura dinamica di superficie dell'evento, che è pur sempre "materiale"), ma dotato di senso.

Cerchiamo di definire ancora un pò meglio il piano di immanenza, in modo da non lasciare eccessive perplessità o incomprensioni.

Il piano di immanenza è un taglio nel caos ed è la risposta che un filosofo, uno scienziato, un'artista - in modi diversi - tentano di fornire alla domanda "Che cosa significa pensare?".
Deleuze, in relazione al piano d'immanenza filosofico ed ai concetti di cui è popolato, dice con una immagine molto esemplificativa che:

"I concetti sono come le onde multiple che si alzano e si abbassano; ma il piano di immanenza è l'onda unica che li avvolge e li svolge. Il piano avvolge i movimenti infiniti ricorrenti che lo percorrono, mentre i concetti sono le velocità infinite di movimenti finiti che ogni volta percorrono soltanto le proprie componenti. Da Epicuro a Spinoza, da Spinoza a Michaux, il problema del pensiero è la velocità infinita che ha però bisogno di un ambito che sia in sé infinitamente in movimento, il piano, il vuoto, l'orizzonte (...) I concetti sono l'arcipelago, l'ossatura, una colonna vertebrale, piuttosto che un cranio, mentre il piano è la respirazione che bagna queste isole.
I concetti sono superfici o volumi assoluti, difformi e frammentari, mentre il piano è l'assoluto illimitato (mi viene in mente una analogia, diciamo una suggestione dell'immaginazione, con l'àpeiron di Anassimandro) informe, né superficie né volume, ma sempre frattale". (1996, cit.)

Il piano di immanenza è, inoltre, l'immagine del pensiero, "l'immagine che esso si da' di cosa significhi pensare, usare il pensiero, orientarsi nel pensiero... Non è un metodo (...) Non è neanche un insieme di conoscenze sul cervello ed il suo funzionamento (...) Non si tratta neanche dell'opinione che si ha del pensiero, delle sue forme, dei suoi scopi e dei suoi mezzi in questo o quel momento. L'immagine del pensiero implica una severa ripartizione di fatto e di diritto". (1996, cit.)

Dunque, il piano di immanenza, l'immagine del pensiero, inerisce "soltanto ciò che il pensiero può rivendicare di diritto. Il pensiero rivendica il movimento che può andare all'infinito. Ciò che il pensiero rivendica di diritto, ciò che seleziona, è il movimento infinito o il movimento dell'infinito, che costituisce l'immagine del pensiero. Il movimento dell'infinito non rinvia a coordinate spazio-temporali che definirebbero le posizioni successive di un mobile e i riferimenti fissi delle loro variazioni. Orientarsi nel pensiero non implica né un riferimento obiettivo né un mobile che, concepitosi come soggetto, vorrebbe l'infinito e ne avrebbe bisogno. Il movimento ha preso tutto e non c'è posto per un soggetto ed un oggetto che possono essere solo dei concetti. In movimento è l'orizzonte stesso: l'orizzonte relativo si allontana quando il soggetto avanza, ma per quanto riguarda l'orizzonte assoluto, piano di immanenza, noi ci siamo già da sempre" (cit.)

Foto: Oldman, di Darius Klimczak

Ritengo che a questo punto cominci a delinearsi il punto al quale volevo arrivare attraverso il pensiero di Deleuze, ossia che il pensiero - nella sua modalità filosofica - rivendica l'infinito, ossia potremmo dire che è nell'essenza del pensiero orientarsi in un movimento infinito e di selezionare un movimento dell'infinito (ricordo qui anche i miei post sul regresso all'infinito e sulla necessità di arrestarlo, tratti dal libro di Paolo Virno "E così via all'infinito" , 2010).

La genialità di Deleuze nel concettualizzare l'infinito filosofico rispetto a quello matematico e scientifico si esplicita quando dice che:

"Il problema della filosofia è di acquisire una consistenza, senza perdere l'infinito in cui il pensiero è immerso (il caos che da questo punto di vista ha un'esistenza tanto mentale quanto fisica), è un problema molto diverso da quello della scienza che cerca di dare delle referenze al caos, a patto di rinunciare ai movimenti e alle velocità infinite e di operare prima di tutto una limitazione di velocità: ciò che è primario nelle scienze è la luce o l'orizzonte relativo. La filosofia invece procede presupponendo o instaurando un piano di immanenza: le sue curvature variabili conservano i movimenti infiniti che ritornano su sé stessi in uno scambio ininterrotto, ma senza cessare di liberarne altri che si conservano. Ai concetti resta così il compito di tracciare le ordinate intensive di questi movimenti infiniti, come se si trattasse di movimenti finiti che formano a velocità infinita dei contorni variabili inscritti sul piano. Operando un taglio nel caos il piano di immanenza fa appello ad una creazione di concetti". ( cit. )

La scienza, dunque, a differenza della filosofia tenta di creare un "fermo immagine" in modo da arrestare il movimento infinito del pensiero e di rappresentarlo attraverso le sue proposizioni logiche e le sue funzioni di calcolo con lo scopo di dare una referenza agli "stati di cose" che osserva e che contribuisce così a "creare".

Per fare un esempio recentissimo, io spiegherei così l'entusiasmo che ha provocato l'esperimento italiano sui neutrini che sembrerebbe aver dato la possibilità del superamento del limite della velocità della luce: il fermo immagine, improvvisamente, dava segni di nuova apertura verso il movimento infinito del pensiero, ovviamente con tanto di scetticismo da parte dell'establishment scientifico del tutto motivato e parte essenziale del metodo scientifico stesso.
Eppure l'entusiasmo è stato enorme, anche eccessivo e "pimpato" (per dirla con un neologismo preso dal verbo "to pimp" che ad esempio descrive l'elaborazione delle automobili fatta soprattuto negli Usa) dai media e dall'ormai onnipresente "Supermarket di Prometeo".

Il superamento della velocità della luce sarebbe in tal senso il superamento del limite fisico per eccellenza, cioè quello che da quando Albert Einstein ha elaborato la teoria della relatività ci"blocca", ci "confina" per così dire in uno spaziotempo relativo e nel quale siamo incommensurabilmente "lenti" e "piccoli" rispetto alle dimensioni del cosmo.
Che poi forse non sapremmo che farcene nell'immediato del fatto che i neutrini siano iper-luminali è tutta un'altra questione, ma ciò che importa è l'apertura verso l'infinito, l'immagine che improvvisamente può dilatarsi che porta ad un inevitabile entusiasmo.

Georg Cantor

Arriviamo adesso a Georg Cantor ed ai suoi "famosi" numeri transfiniti, che pongono il più ampio problema dell'infinito matematico per così dire diviso fra l'infinito potenziale aristotelico e quello attuale, cioè in sé e per sé.

Un esempio di infinito potenziale è quello classico dei numeri interi (positivi e negativi, del tipo ...., -n, ...-1, 0, 1, 2, ..., n, n+1,  ....) per i quali preso qualsiasi numero positivo n possiamo aggiungere ad esso una unità e ottenere il suo successivo n+1 (per i negativi è lo stesso aggiungendo -1).
Il problema è che però non "esistono" solo i numeri interi (meglio dire che sono costruibili oltre ai numeri interi anche altri insiemi numerici), anzi la teoria dei numeri parte da loro per arrivare a costruire enti matematici che possiamo considerare in prima battuta "sempre più infiniti" fino a "perderci" nella infinita infinità dei numeri transfiniti di Cantor.

Ma andiamo con calma.

Innanzitutto, occorre considerare che per parlare di numeri transfiniti bisogna conoscere il concetto di insieme e il fatto che un insieme può essere finito o infinito: un insieme finito, banalmente, è quello costituito da un numero finito di elementi, che per semplicità consideriamo numeri, come ad esempio {0,1,2,3} è un insieme finito composto da 4 elementi, mentre un insieme infinito è composto da infiniti elementi ed in prima battuta possiamo considerare quello dei numeri interi, ossia {-n, ...0, 1,2,...n, n+1, ....}.

Il problema con gli insiemi infiniti sorge a partire dai numeri razionali del tipo {-1/n, ...0, 1/2, 1/3, ...1/n, ...}, poi con i numeri reali come √2 (radice di 2) o π (pi greco) e quelli complessi (del tipo a+ ib dove l'unità immaginaria i è quella tale che i al quadrato è uguale a -1) e rispondere alla domanda se, come sembrerebbe intuitivamente, l'infinito dei numeri reali è in qualche modo "maggiore" di quello dei numeri razionali e di quello dei numeri interi.

La genialità di Georg Cantor fu in primis quella di saper dimostrare che l'insieme dei numeri razionali può essere messo in corrispondenza "uno a uno" (biunivoca) con quella dei numeri interi al quale egli diede il nome di insieme numerabile e simboleggiò con la lettera ebraica aleph e il pedice 0, cioè aleph-zero אo. Dunque, nonostante una intuizione in senso diverso, numeri interi e razionali hanno la stessa "infinità" (che tecnicamente si chiama cardinalità) che viene detta numerabile.


Ma non finisce qui: successivamente Cantor introdusse il concetto di insieme delle parti P(S) o insieme potenza , attraverso il quale riuscì a dimostrare "che la gerarchia ascendente degli infiniti non ha fine"  (Barrow, 2005).
In sintesi, come dice John D. Barrow :

"Se si ha un qualsiasi insieme infinito, si può generarne un altro infinitamente maggiore considerando l'insieme che contiene tutti i suoi sottoinsiemi e che è detto insieme potenza del primo."


La dimostrazione di Cantor si avvale della cosiddetta induzione matematica, cosa che gli comportò le critiche del suo mentore e professore Leopold Kronecker, il quale non considerava corretta questa procedura in quanto dava la possibilità di esistenza ad una infinità incontrollata di entità matematiche, ma non consentiva una loro costruzione "perfetta" di tipo assiomatico-deduttiva.
Ne nacque anche una ostilità fra i due (Cantor era un "platonico" mentre Kronecker un costruzionista), che potrebbe essere anche stata all'origine della depressione e poi della follia in cui cadde Cantor successivamente.

Fonte: Mario Esposito, elaborazione personale

L'insieme potenza P(S) ha la particolarità di essere del tipo 2 exp S (2 alla S), cioè se un insieme S ha N elementi il suo insieme delle parti è del tipo 2 exp N (cioè 2X2 .... X2, N volte); in particolare, partendo dall'insieme aleph-zero אo (che abbiamo visto essere quello numerabile e che possiamo mettere in corrispondenza "uno a uno" con i numeri interi) si può considerare il suo insieme delle parti P(אo), che si dimostra avere una cardinalità maggiore di אo, poi si può costruire l'insieme P[P(אo)] e così via all'infinito generando algoritmicamente ed in successione una infinità di infiniti crescenti e di numero cardinale maggiore del precedente che lo ha generato.


I numeri אo, .., אi, ....,  אn, ... sono detti numeri transfiniti e hanno una cardinalità (intuitivamente una densità dell'infinito) tendente all'infinito, cioè non ci sono per essi limiti alla "grandezza dell'infinito" e soprattutto ogni infinito successivo è "più grande" del precedente e ad esso incommensurabile.

La "storia" dei numeri transfiniti però non finisce qui.

Cantor avrebbe voluto dimostrare che l'insieme dei numeri reali R è uguale ad aleph-uno, cioè che esso è 2 exp אo e che, pertanto, la retta dei numeri reali è continua e ogni suo punto è un numero reale (corrispondenza uno ad uno tra punti della retta e numeri reali).
Purtroppo non vi riuscì (qualcuno dice che questo contribuì a portarlo alla follia) e fino ad oggi nessuno ci è riuscito tanto che l'ipotesi del continuo continua ad essere tale, cioè si suppone (o postula) che R=2 exp אo, ma non ne esiste alcuna dimostrazione.

La questione dell'ipotesi del continuo è singolare in quanto ad esempio come scrive David Foster Wallace:

"Ma sono i platonici matematici (a volte chiamati realisti, cantoriani e/o transfinitisti) ad essere sconvolti dall' indecidibilità dell'ipotesi della continuità, il che è interessante se si considera che i due platonici moderni più famosi sono Georg Cantor e Kurt Goedel, che insieme sono responsabili per almeno due terzi di tutto questo sconcerto.
La posizione platonica viene riassunta bene da Goedel in un commento alle dimostrazioni sua e di Cohen dell'indipendenza della ipotesi della continuità: 


' Solo chi (come gli intuizionisti) nega che i concetti e gli assiomi della teoria classica degli insiemi abbiano un qualche significato potrebbe essere soddisfatto da una soluzione del genere, non chi ritiene che essi descrivano una qualche realtà ben determinata.

Kurt Goedel

Perché in realtà la congettura di Cantor (l'ipotesi della continuità, nda) deve essere vera o falsa e la sua indecidibilità a partire dagli assiomi oggi noti può significare solo che questi assiomi non contengano una descrizione completa della realtà'.


In altre parole, per un platonico matematico le dimostrazioni dell'ipotesi della continuità dimostrano in realtà che la teoria degli insiemi deve trovare un corpus di assiomi fondamentali migliore del ZFS (Zermelo-Fraenkel-Skolem) o quanto meno che dovrà aggiungere altri postulati che siano - come l'Assioma della scelta - "evidenti in sé"  e Coerenti con gli assiomi classici.

Nel caso vi interessi, personalmente Goedel ritiene che l'ipotesi del continuo sia falsa e che vi sia di fatto un ∞ di ∞ zenoniani annidati fra Aleph-zero e c (l'insieme dei numeri reali) e che prima o poi si troverà un principio che lo dimostri. Goedel e Cantor sono entrambi morti in manicomio, lasciandosi alle spalle un mondo senza una circonferenza finita.
Un mondo che oggi ruota in un nuovo tipo di vuoto, tutto formale. La matematica continua ad alzarsi dal letto." (Wallace, 2005)



Che lezione possiamo trarre da questa breve storia dei numeri transfiniti?

Intanto, che l'infinito matematico è pensato, come direbbe Deleuze, come funzione con i suoi relativi "funtivi": l'esempio dei numeri transfiniti è emblematico con la sua costruzione algoritmica degli insiemi delle parti sempre "più infiniti".
Inoltre, i numeri transfiniti pongono con forza il problema dell'infinito attuale e della sua effettiva "liceità ontologica" fra gli enti della matematica, soprattutto per il fatto che i conti si fanno materialmente con i numeri razionali, soprattutto oggi che si usano i computer e che la stessa fisica pensa sempre di più lo spaziotempo in termini di "discreto" e di "quanti".


Non è questa la sede per entrare in questa discussione, ma è chiaro come emerga subito quel divario fra il pensiero astratto matematico di cui i numeri transfiniti sono un esempio e forse l'Esempio per eccellenza e quello "stato di cose" di cui la fisica e le altre scienze vogliono farsi i garanti attraverso una descrizione funzionale del Referente.

L'Infinito, dunque, sembra essere sia in ambito filosofico, ma anche in ambito scientifico (e artistico, ma non ne abbiamo parlato) il terreno sul quale si gioca l'attività del pensiero, anche se con modalità diverse, in un continuo processo in cui la filosofia tenta nuove aperture di senso nell'ambito del movimento infinito del piano di immanenza e della velocità infinita dei concetti e in cui la scienza procede, invece, per "zoom" e "fermo immagine".


In tale processo (infinito?), la filosofia sarà l'artigianato del senso, mentre la scienza quello della natura.

Auguri di buon 2012 fra Kronos e Aion

Credit: Abel Tonkens

In attesa di continuare il discorso sull'infinito fra metafisica e scienza, mi è sembrato in tema formulare gli auguri per il nuovo anno 2012 esplorando brevemente due concetti di tempo evidenziati, nel particolare, da Gilles Deleuze nella sua "Logica del senso" (1969), dove il filosofo francese si presenta in veste di "stoico contemporaneo" : Kronos e Aion.
Estrarrò alcuni frammenti dalla Decima Serie "Il gioco ideale" in modo da comporre una sorta di piccolo puzzle riflessivo e spero augurale per i lettori di questo blog.

"Nei giochi da noi conosciuti il caso è fissato in certi punti: nei punti di incontro fra serie causali indipendenti, per esempio il movimento della roulette e della pallina lanciata. Una volta avvenuto l'incontro, le serie confuse seguono uno stesso binario, al riparo da ogni nuova interferenza. Se un giocatore si chinasse bruscamente e soffiasse con tutte le sue forze, per far precipitare o per contrariare la pallina, sarebbe fermato, espulso, il colpo annullato. Ma cosa avrebbe fatto, tuttavia, se non riinfondere un pò di caso? 
E' così che Josè Louis Borges descrive la lotteria di Babilonia: < Se la lotteria è una intensificazione del caso, un'infusione periodica del caos nel cosmo, non converrebbe forse che il caso intervenisse in tutte le fasi dell'estrazione e non in una sola di esse? Non è forse evidentemente assurdo che il caso detti la morte di qualcuno, ma che non siano soggette al caso le circostanze di tale morte: la riserva, la pubblicità, la proroga di un'ora o di un secolo? ... In realtà il numero di estrazioni è infinito. Nessuna decisione è finale, tutte si ramificano. Gli ignoranti presuppongono che infinite estrazioni richiedano un tempo infinito; è sufficiente di fatto che il tempo sia infinitamente suddivisibile, come mostra la famosa parabola del Conflitto con la tartaruga >. 
La domanda fondamentale sulla quale ci induce questo testo è la seguente: quale è questo tempo che non ha bisogno di essere infinito, ma soltanto "infinitamente suddivisibile"? Questo tempo è l' Aion. Abbiamo visto che il passato, il presente ed il futuro non erano affatto tre parti della stessa temporalità, ma formavano due letture del tempo, ognuna completa ed escludente l'altra: da una parte il presente sempre limitato, che misura l'azione dei corpi come cause e lo stato delle loro mescolanze in profondità (Kronos); dall'altro il passato ed il futuro essenzialmente illimitati, che raccolgono alla superficie gli eventi incorporei in quanto effetti (Aion). 
La grandezza del pensiero stoico è quella di dimostrare a un tempo la necessità delle due letture e la loro esclusione reciproca. A volte si dirà che solo il presente esiste, che assorbe e contratta in sé il passato ed il futuro, e, di contrazione in contrazione sempre più profonde, raggiunge i limiti dell'Universo intero per diventare un presente vivente cosmico. E' sufficiente allora procedere secondo l'ordine delle decontrazioni perché l'Universo ricominci e tutti i suoi presenti siano restituiti: il tempo del presente è dunque sempre un tempo limitato, ma infinito perché ciclico, che anima un eterno ritorno fisico come ritorno dello Stesso, e un'eterna saggezza morale come saggezza della Causa. 
A volte al contrario si dirà che soltanto il passato ed il futuro sussistono, che suddividono all'infinito ogni presente, per quanto piccolo sia, e lo allungano sulla loro linea vuota. Appare chiaramente la complementarietà del passato e del futuro: ogni presente, infatti, si divide in passato ed in futuro, all'infinito.
O piuttosto un tale tempo non è infinito, perché non ritorna mai su di sé, ma è illimitato in quanto pura linea retta le cui due estremità non cessano di allontanarsi nel passato, di allontanarsi nel futuro.
Non vi è forse nell' Aion un labirinto affatto diverso da quello di Kronos, ancora più terribile, e che comanda un altro eterno ritorno e un'altra etica (etica degli Effetti)?
Pensiamo ancora alle parole di Borges: < Conosco un labirinto greco che è una linea unica, retta... la prossima volta che vi ucciderò, vi prometto, questo labirinto che si compone di una sola linea retta e che è invisibile, incessante. >
In un caso il presente è tutto e il passato ed il futuro indicano soltanto la differenza relativa tra due presenti, l'uno meno esteso, l'altro la cui contrazione verte su una maggiore estensione.
Nell'altro caso il presente non è nulla, puro istante matematico, essere della ragione che esprime il passato ed il futuro in cui si divide.
In breve: due tempi di cui l'uno si compone soltanto di presenti incastrati, mentre l'altro non cessa di scomporsi in passato e futuro allungati."

Foto: George de la Tour, Giocatori di dadi (1650-51)

Dunque il Kronos è fisico, mentre l' Aion è "incorporeo", il primo riguarda gli stati di cose mentre il secondo gli eventi incorporei, cioè quelli che si incorporano e sono effettuati negli stati di cose, ma che sempre li eccedono su quello che Deleuze chiama piano di immanenza e in cui il predetto evento "è impassibile, impenetrabile, non ha presente, ma indietreggia e avanza in due sensi contemporaneamente, perpetuo oggetto di una duplice domanda: cosa è accaduto? cosa accadra?".


Sono, poi, i concetti a popolare questo piano di immanenza e a ritagliare gli eventi in base al loro senso.

"Questo Aion in linea retta e forma vuota è il tempo degli eventi-effetti" 

(...)

"L'evento è che mai nessuno muore, ma è sempre appena morto e sempre sta per morire nel presente vuoto dell' Aion, l'eternità".


(...)

"Ogni evento sull' Aion è minore della minima suddivisione del Kronos; ma è anche maggiore del massimo divisore del Kronos, cioè del ciclo intero. Per la sua illimitata suddivisione nei due sensi contemporaneamente, ogni evento percorre tutto l' Aion e diventa coestensivo alla sua linea retta nei due sensi. Sentiamo allora l'approssimarsi dell'eterno ritorno che non ha più niente a che vedere con il ciclo, oppure già l'entrata di un labirinto, tanto più terribile in quanto è quella della linea unica, retta e senza spessore? 
L' Aion è la linea retta che traccia il punto aleatorio; i punti singolari di ogni evento si distribuiscono su tale linea sempre rispetto al punto aleatorio che li suddivide all'infinito,  facendoli così comunicare gli uni con gli altri, estendendoli, distendendoli su tutta la linea.

Ogni evento è adeguato all' Aion intero, ogni evento comunica con tutti gli altri, tutti formano un solo e medesimo Evento; evento dell' Aion in cui essi hanno verità eterna. 
Ecco il segreto dell'evento: che sia dell' Aion e che tuttavia non lo riempia. In che modo l'incorporeo potrebbe riempire l'incorporeo e l'impenetrabile l'impenetrabile?
Soltanto i corpi si penetrano, solo Kronos è riempito dagli stati di cose e dai movimenti di oggetti che misura. Ma l' Aion,  forma vuota e dispiegata del tempo, suddivide all'infinito ciò che lo frequenta senza mai abitarlo, Evento per tutti gli eventi, perciò l'unità degli eventi o degli effetti fra loro è di tipo del tutto diverso dall'unità della cause corporee fra loro.
L'Aion è il giocatore ideale o il gioco, caso infuso e ramificato; lancio unico in cui tutti i colpi si distinguono nella qualità. 
Esso gioca o si gioca almeno su due tavole, alla cerniera delle due tavole, dove traccia la sua linea retta, bisettrice, raccoglie e ripartisce su tutta la sua lunghezza le singolarità corrispondenti ad entrambe.
Le due tavole o serie sono come il cielo e la terra, le proposizioni e le cose, le espressioni e le consumazioni - Carroll direbbe: la tavola pitagorica e la tavola da pranzo.
L'Aion si trova esattamente alla frontiera di entrambe, la linea retta che le separa, ma anche superficie piana che le articola, vetro o specchio impenetrabile".


Dunque, auguro a tutti un buon cammino (buon gioco?) nel Kronos e nell'Aion che chiamiamo per intenderci 2012.

L'infinito tra metafisica e scienza (1ª Parte)

Uno dei paradossi più famosi del pensiero greco antico è quello di Zenone di Elea (490-435 a.C.), che ideò una gara singolare fra il veloce Achille e una tartaruga nella quale le "regole del gioco", per così dire, erano basate sul concetto di infinita divisibilità di una grandezza intera e finita.
Immaginiamo quanto segue: ammettiamo che Achille dia alla tartaruga il vantaggio di 100 metri e che la tartaruga proceda ad una velocità di 1 metro al minuto mentre Achille corra ad una velocità di 300 metri al minuto (le velocità e il vantaggio sono ininfluenti, io ho scelto questi, Zenone dimezzava le distanze in successione), nel momento in cui Achille partirà e quando avrà raggiunto il punto iniziale di partenza della tartaruga quest'ultima avrà compiuto - per quanto piccolo - un tratto in avanti. Infatti, nel nostro caso dopo 1/3 di minuto Achille sarà nel punto di partenza della tartaruga, che però avrà percorso 1/3 di metro: iterando la logica del ragionamento accade che Achille non raggiungerà mai la tartaruga perché poi dovrà coprire 1/3 di metro che lo separa dalla tartaruga impiegando 1/15 secondi e quest'ultima nel frangente avrà percorso il tratto in più corrispondente alla formula spazio=velocità*tempo, che nel nostro caso sarà spazio=(1 metro/60 sec.) * (60/900 sec.)= 1/900 metro e così via all'infinito.
Più in generale, siamo di fronte ad una successione che è formata come segue: 1/3, 1/900, 1/270.000, .... ecc. (queste sono in progressione le distanze sempre più piccole che distanzieranno la tartaruga da Achille senza mai essere zero).
Questo paradosso, tale perché in contrasto con l'esperienza sensibile, ha tenuto sotto scacco il pensiero occidentale dai tempi di Zenone - formulabile in maniera discorsiva e più immediata come fece Borges nel seguente modo "Achille, simbolo di rapidità, deve raggiungere la tartaruga, simbolo di lentezza. Achille corre dieci volte più svelto della tartaruga e le concede dieci metri di vantaggio. Achille corre quei dieci metri e la tartaruga percorre un metro; Achille percorre quel metro, la tartaruga percorre un decimetro; Achille percorre quel decimetro, la tartaruga percorre un centimetro; Achille percorre quel centimetro, la tartaruga percorre un millimetro; Achille percorre quel millimetro, la tartaruga percorre un decimo di millimetro, e così via all’infinito; di modo che Achille può correre per sempre senza raggiungerla" - fino a quando non fu "inventato" (o scoperto, a seconda dei gusti) il concetto di limite nel XVII° secolo (il secolo di Leibniz e di Newton) e si dimostrò che la "serie di Zenone" è in realtà una serie geometrica convergente, che nel caso tipico "zenoniano" (che nel ragionamento originario dimezzava progressivamente le distanze), ossia la serie 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 ecc., ha come limite la somma finita 2.
Fermiamoci ora a riflettere un pò su come si è passati da un ragionamento, quello di Zenone, che da un punto di vista meramente logico sembrava essere corretto (e in astratto continua ad esserlo ancora oggi), ma in contrasto con l' empiria, ad un altro ragionamento, altrettanto logico, ma stavolta basato sui concetti matematici di serie e di limite, che invece suffragava l'empiria, cioè che Achille supera sempre (ed eccome!) la tartaruga.
Zenone, come tutti i greci, non conosceva né lo zero, né gli infinitesimi, né il concetto di continuo e quindi il concetto di somma convergente ad un limite, ma insinuò - come ben dice nel suo "Tutto, e di più. Storia compatta dell'infinito" (2003) il compianto David Foster Wallace - il ragionamento del "buco nero" del regresso all'infinito all'interno della cultura greca che già aveva un certo sacro "terrore" per to àpeiron (ἄπειρος, -ον, l'illimitato, l'infinito, senza confine ecc.), tanto che Anassimandro lo considerò un "archè" (ἀρχή).

Credit: Il curioso caso di Benjamin Button (2008)

Ápeiron, che, come detto, etimologicamente significa "illimitato", "indeterminato", ma anche "inesauribile", "senza numero" e "infinito", è ciò che non è racchiudibile nè dal "Nome" (Logos) nè dal "Numero" ("arithmos", ma anche la "tà mathemata") e dalla "misura" (metron).
L' Ápeiron è per Anassimandro ciò che abbracciando le cose fornisce ad esse l'essere secondo il tempo e in questo introduce due concetti importanti su cui riflettere: eterno (contrapposto al tempo finito dell'ente) e destino (legato alla necessità secondo la quale le cose tornano ad esso).
Il ragionamento di Zenone è molto insidioso perché, come dicevamo, spalanca le porte al regresso all'infinito e ne conclude che non è possibile né il movimento né lo scorrere del tempo, che pertanto sono solo delle illusioni umane.
Ci penserà Aristotele, contrapposto all'idealismo platonico, a distinguere fra un infinito attuale e un infinito potenziale, o meglio fra attualità e potenzialità, affermando che un "infinito attuale" non è possibile e che pertanto nessuna estensione spaziale è "attualmente infinita", ma lo spazio è solo "potenzialmente infinito" nel senso di potenzialmente divisibile ad infinitum.
La visione aristotelica, attraverso il cristianesimo e quindi la scolastica, sopravviverà fino alla rivoluzione del calcolo differenziale a partire dal XVII° secolo, che aprì le porte ad una trattazione dell'infinito e degli infinitesimi sempre più rigorosa e dove, soprattutto, l'infinito cominciò a imporsi come "grandezza" anche attuale, anche se si dovranno aspettare Dedekind e Cantor per avere una matematica dell'infinito vera e propria.
Tornando alla nostra riflessione iniziale, è interessante notare come sia la visione del mondo di Zenone sia quella contemporanea, basata nel caso di specie sulla matematica dell'infinito e degli infinitesimi, si basi sul pensiero astratto, che dopotutto è una forma di pensiero "metafisico" in quanto  - come detto altrove dove parlavo di mente estesa - è una forma emergente di pensiero, tipicamente umano nelle sue forme più evolute e non riducibile alle mere componenti neurobiologiche in quanto legato anche agli aspetti culturali (la duplicità di aspetto di cui si parlava anche qui).

Convex and Concave (1955), Escher 

Ne consegue che attraverso il pensiero astratto si è determinato nel corso della nostra storia culturale il nostro rapporto con il mondo, laddove per Zenone la logica del regresso all'infinito era un argomento per confutare il divenire al di là di ogni evidenza empirica, mentre per noi è certamente più plausibile ed accettabile, almeno nella questione di cui trattasi, che l'esperienza empirica (che diviene con evidenza) debba essere il banco di prova di una struttura logico-matematica e della sua "fecondità" o "bontà".
Pertanto, "scoprire" l'esistenza dei limiti e delle serie convergenti è stato fondamentale per risolvere il paradosso di Zenone, dunque per affermare con maggiore certezza che la "realtà che osserviamo è vera" e che al tempo stesso non è in contrasto con la logica e con la matematica.
Questo stato di cose è, come si intuisce, molto interessante in quanto mette in luce come il pensiero astratto di tipo rappresentativo sia stato e sia ancora nella nostra cultura fondamentale per "decifrare" il mondo, ma ci pone la domanda di fino a dove esso può descrivere la realtà fino ad "esaurirla", cioè fin dove la logica e la matematica e le loro strutture concettuali astratte siano idonee a spiegare il mondo che osserviamo senza lasciare "eccedenze" inspiegate o addirittura inspiegabili.
Nei prossimi post, attraverso una riflessione sull'infinito ci avventureremo su questi argomenti.

Cosmologia quantistica: intervista a Ignazio Licata sull'universo arcaico

Quando si parla di cosmologia in genere siamo abituati a pensare la “narrazione” che abbiamo appreso pochi o tanti anni fa a scuola e che sovente viene ripetuta nelle riviste di divulgazione scientifica anche se in chiave sempre più “raffinata”: sto parlando del “big bang”, ossia di quell’ “istante zero” a partire dal quale sarebbe letteralmente esploso l’universo che conosciamo e osserviamo.

Da quell’istante sarebbe iniziato “tutto” e da quel “punto di singolarità” iniziale si sarebbe costituito ed espanso  il nostro universo, che come sappiamo continua ad espandersi addirittura accelerando la sua velocità.
E’ evidente che questo modello lascia insoluti diversi problemi, che possiamo riassumere con le seguenti domande: cosa c’era “prima” del big bang? Perché c’è stato il big bang? Perché c’è stato un solo big bang? In sintesi, sono i concetti di spazio e di tempo che, intesi già solo in base al senso comune, non ci convincono fino in fondo e che ci lasciano insoddisfatti della teoria del big bang, che ad una analisi meramente formale sembra, in fondo, una genesi “quasi teologica” corretta con argomentazioni scientifiche.
Già tempo fa avevo fatto una intervista ad Ignazio Licata sul suo modello di cosmologia quantistica, elaborato insieme a Leonardo Chiatti, che è a mio parere una teoria estremamente interessante perché non solo cerca di fornire una risposta a quel “prima del big bang” e a quel “perché il big bang”, ma ci dà anche la  possibilità di riflettere in maniera nuova ed originale su concetti sui quali la filosofia e la scienza stessa si dibattono da sempre e oggi con ulteriori aporie generate dalle ormai “famose” materia ed  energia oscura: parliamo dei concetti di tempo, spazio, materia, energia.
In questo modello, Ignazio Licata ci stimola ad immaginare una “realtà atemporale” di forma ipersferica pentadimensionale (ci spiegherà lui perché), che è il vuoto quantistico arcaico, dal quale è emerso non solo il nostro universo, ma da cui è possibile che continuamente si generino nuovi universi all’interno di quello che possiamo chiamare con un nome, ormai noto, il multiverso.
Questo modello ha una duplice fecondità: innanzittutto e ovviamente scientifica in quanto, come vedremo, si propone di risolvere diversi problemi come quello di coniugare la teoria della relatività con la meccanica quantistica con conseguenze molto interessanti ad esempio sull’interpretazione delle citate materia ed energia oscura, ma anche – a mio parere – filosofica perché offre una prospettiva davvero innovativa su come il “divenire eracliteo” e l’“essere parmenideo” possano essere, per così dire, “intrecciati” dall’eternità.
Nel ringraziare Ignazio Licata, sempre disponibile alle mie richieste di approfondimento, vi invito a leggere e, se volete, a commentare questa interessante intervista sull’“universo arcaico”.




1. Cosa è la relatività proiettiva e perché la hai usata per il tuo modello?


La relatività proiettiva è una tecnica per studiare la relatività di De Sitter, che ingloba ed estende la relatività ristretta su scala cosmica. Suggerita dallo stesso De Sitter, e poi studiata da Kaluza e da Castelnuovo, fu indagata a fondo dal matematico italiano Luigi Fantappiè nel 1954. Viene poi ripresa negli anni '60 e '70 da teorici del calibro di Bacry e Levy-Leblond e Freeman Dyson, che la annoverava tra le grandi "missed opportunities" della fisica in un celebre articolo del 1972.
Fu Fantappiè a dimostrare che è l'unica estensione possibile del gruppo di Lorentz-Poincaré se si vogliono mantenere l'isotropia e l'omogeneità dello spazio-tempo e le 4 dimensioni.
Pensiamo che in futuro questo approccio potrà dire qualcosa anche ai vincoli cui deve sottostare una teoria multidimensionale, come è quella delle stringhe/brane, per dar luogo all'universo che osserviamo.

2. Ci puoi spiegare cosa è lo spaziotempo di De Sitter-Castelnuovo e quello di Cayley-Klein che citi nel tuo lavoro?


Lo spazio-tempo di De Sitter è un'ipersfera a 5 dimensioni (la quinta dimensione può essere considerata un artificio formale per definire le simmetrie dell'ipersfera tramite uno spazio in cui è "immersa") che ha massima simmetria, nessuna singolarità e dove spazio e tempo sono curvati ed intrecciati indissolubilmente assieme (motivo per cui il tempo è descritto da numeri immaginari ed è indistinguibile dallo spazio).
Era stato trovato come soluzione delle equazioni di Einstein con costante cosmologica e vuoto di materia e scartato perchè "poco realistico". Un osservatore fisico è un punto su un circolo massimo dell' ipersfera (che è un modo alquanto complicato di dire che sta in un volume tridimensionale dinamico!), e vede dunque tutto in rappresentazione proiettiva utilizzando le tecniche di Castelnuovo e di Cayley - Klein. Solo così può distinguere l'etichetta "tempo" dall'etichetta "spazio".




3. Perchè il vuoto ha (o dovrebbe avere) la forma di una ipersfera pentadimensionale? Che cosa è e che dimensioni ha questa ipersfera? Lo spazio ipersferico è reale? In che modo si modifica, se si modifica, lo spazio ipersferico a seguito delle nucleazioni quantistiche?


La proposta cosmologica dell' universo arcaico inizia proprio con l'assunzione che l'ipersfera di De Sitter, che è lo spazio-tempo che viene immediatamente "dopo" quello di Lorentz-Minkowki, sia anche il "tessuto quantistico" che rende lo spazio e il tempo qualcosa di più che una mera struttura di relazione!
Ricordiamo che non applichiamo la fisica quantistica all'universo perchè agli inizi "era molto piccolo", ma perchè è la trama quantistica che dà un senso fisico allo spazio, al tempo ed alla materia.
Fatta questa assunzione, abbiamo ricavato subito la condizione di Hartle-Hawking che era proposta come condizione geometrica per la funzione d'onda d'universo e che incorporava inflazione ed effetto tunnel.
Ottenevamo tutto questo con semplici considerazioni geometriche di simmetria, senza alcun riferimento alla gravità, e questo ci ha fatto capire di essere sulla buona strada per la costruzione di una cosmologia quantistica.
Per comprendere il ruolo dell'ipersfera bisogna chiarire la differenza tra fisica e matematica.
Inizierei con il ricordare che nessuno di noi ha mai visto una legge fisica, ma soltanto classi di eventi, ossia le manifestazioni che quella legge descrive.
Anche in relatività le dilatazioni dei tempi e la contrazione delle lunghezze sono effetti "prospettici" dovuti al moto relativo uniforme degli osservatori inerziali.
Ciò che conta è che il gruppo di simmetria metta d'accordo tutti gli osservatori su quali sono le leggi fisiche "buone". Matematicamente le assunzioni fatte sull'universo di De Sitter significano che le leggi vanno scritte lì, cioè che è quella la simmetria più generale possibile per gli osservatori.
Questo vuol dire che le leggi (meccanica, elettromagnetismo, gravità) vanno scritte in forma pentadimensionale, in modo da essere invarianti (cioè "buone") rispetto al gruppo di De Sitter. E proprio come avviene nella relatività ristretta, dobbiamo essere pronti a vedere "effetti relativistici" su scala cosmica e per di più descritti proiettivamente.
Curiosamente, e molto opportunamente, la fisica quantistica è quella più a suo agio dentro questa bellissima geometria. Adesso è facile (forse, solo più facile...) capire perchè l'ipersfera non si modifica mai, come le leggi, perchè è "solo" il luogo matematico dove sono scritte le leggi fisiche, che osserviamo "qui", nel nostro universo di sempre.
Proprio come in relatività ristretta, non vediamo lo spazio-tempo di Minkowski ma misuriamo dilatazioni dei tempi e contrazioni delle lunghezze. Il raggio, che fissa in modo univoco la costante cosmologica (e per essere in accordo con essa), è di circa 10 alla 28 cm.

Fonte: Scientific American

4. Che cosa rappresentano nel tuo modello il tempo cosmico τ (tau), la costante temporale t con zero e l'iperpiano x con zero che tu chiami anche "parametro evolutivo" e "precursore del tempo" e descrivi come una variabile "arcaica"? Cosa rappresenta la variabile teta con zero legata alla transizione di fase del big bang?


Nel modello ci sono i parametri che descrivono le grandezze fisiche nell'ipersfera e la loro proiezione osservabile. Questo, lo ripeto perchè è un punto importante, non deve far pensare che viviamo in una sorta di grotta platonica.  Questo è l'universo a tempo reale che osserviamo. Se vogliamo descriverlo attraverso leggi che siano insieme coerenti con la fisica di Einstein e quella quantistica dobbiamo scriverle sull'ipersfera, che è il "codice matematico" di ciò che osserviamo. Se restiamo nell'ipersfera abbiamo visto che spazio e tempo sono inscindibili, curvi ed intrecciati per l'eternità.
Esiste una coordinata che idealmente può percorrersi fino ad arrivare ad un cartello che dice "attenzione"! Qui finiscono i processi virtuali ed iniziano quelli “reali”.
Questo è il precursore arcaico del tempo: quando passiamo a tempo reale, quel punto è l'istante in cui avviene il big bang.
Il tempo emerge. Non è del resto l'unica teoria a spostare il tempo da un ruolo fondamentale ad uno emergente. Ricordiamo qui i loops di Rovelli, dove il tempo non ha posto in una descrizione fondamentale ed emerge solo macroscopicamente.
A questo punto la gente mostra sempre un pò di delusione e aggiunge che si aspettava di sapere "perchè" avviene il big- bang.
Sono doverose dunque alcune considerazioni. E' piuttosto sorprendente che semplici considerazioni di simmetria fissino una topologia e forniscano il terreno per un'unificazione della relatività e della teoria quantistica su scala cosmologica e che ci liberino inoltre dalle singolarità, che geometricamente sono legate all'orizzonte degli eventi degli osservatori, che a tempo reale vedono la fase di altissima coerenza iniziale "come" una singolarità. Ma c'è di più: il vuoto quantistico è in continua attività dinamica, dunque il big bang avviene "sempre" o "continuamente", come direbbero i sostenitori del multiverso.
Forse il punto di forza, e la difficoltà della teoria, è proprio l'aver introdotto una struttura logica globale atemporale, mentre noi siamo abituati a collocare ogni cosa nel tempo e con il tempo.
Ma l'universo è un evento piuttosto "singolare" ed è dunque naturale aspettarsi che per spiegare il tempo bisogna alla fine ricorrere ad un pre-tempo o un "tempo prima del tempo". In effetti, è questa una possibile formulazione del famoso teorema della singolarità di Hawking-Penrose.

5. Quando si verifica la transizione di fase che chiamiamo "big bang"? Perché esso ha origine dall'equatore dell'ipersfera?


Ha origine nell'equatore perchè è lì che è situato l'osservatore, l'unico punto in cui può separare spazio e tempo. Si può anche dire "all'inverso": perchè gli osservatori siano correlati dal gruppo di simmetria di De Sitter essi devono essere matematicamente pensati su un punto di circolo massimo. Ma questa è matematica. Passiamo alla fisica.
Il gruppo ci dice in modo molto chiaro che all'origine non c'è una singolarità ma uno stato non-locale di alta coerenza. Questa simmetria si rompe ed il vuoto nuclea l'universo osservato. Dal punto di vista matematico nulla cambia nell'ipersfera, dove sono scritte le leggi fisiche!
Ma a tempo reale questo accadde circa 13 miliardi di anni fa. In questo senso parliamo di cosmologia arcaica. Qui "archè" non va inteso in senso cronologico, ma logico. L' ipersfera non viene "prima" del big-bang, non c'è tempo nell'ipersfera, ma contiene le informazioni che veicolano e vincolano l'evento chiamato "big- bang".
La cosa che può stupire è che l'espansione entra a far parte degli effetti relativistici come la contrazione delle lunghezze e la dilatazione dei tempi. Essa è l'effetto combinato della curvatura del tempo e della gravità descritta non più dalle equazioni di Einstein ma dalle equazioni della relatività generale proiettiva.
Però sarebbe sbagliato pensare che è un effetto "apparente"; noi lo osserviamo davvero e questo è l'unico universo che possiamo osservare. Piuttosto è un'interpretazione che va oltre il vecchio "palloncino" termodinamico di Gamow e Lemaitre, perchè in questo caso l'espansione non è una "strana" condizione iniziale, inosservabile perchè occultata dentro una singolarità, ma piuttosto una conseguenza delle leggi fisiche nella relatività di De Sitter.
Forse una metafora corretta potrebbe essere quella del DVD: esso contiene tutte le informazioni del film, ma acquista un senso per l'osservatore quando lo si proietta (in tempo reale!). E' possibile connettere l'informazione del DVD con gli ordinari principi di conservazione materia-energia attraverso una relazione di Bekenstein (ideata inizialmente per i buchi neri). Insomma, la cosmologia arcaica è la cosmologia che descrive l'informazione del DVD cosmico.


6. Il tuo modello mi sembra di capire che consideri l'espansione del nostro universo come un fenomeno geometrico locale dovuto alle nucleazioni quantistiche dal vuoto arcaico, è corretto? Di conseguenza, non c'è una reale espansione? Come viene considerata la costante cosmologica? Come sono interpretati dal tuo modello i fenomeni conosciuti come materia ed energia oscura?


L'espansione è reale nel senso che il fenomeno che descriviamo è a tempo reale, va con i nostri orologi. Il suo significato però è da ricercarsi nella fisica definita sull'ipersfera. Entrambi sono reali: i fenomeni osservati sono di questo tipo perchè dipendono da un certo tipo di leggi e viceversa le leggi sono di un certo tipo perchè devono descrivere l'universo osservato.
Anche la costante cosmologica è "reale" e nel modello può essere considerata a fini pratici come una forza repulsiva, in realtà è un effetto geometrico proiettivo dovuto ad una cosa chiamata retrograduazione degli orologi cosmici degli osservatori.
In altre parole dipende dall'orizzonte degli eventi degli osservatori de sitteriani. Ed è la conseguenza relativistica del rapporto tra la geometria dell'ipersfera e quella sul piano proiettivo, dove noi osserviamo gli eventi.
L'energia oscura è in genere identificata con la costante cosmologica, che nel modello è essenzialmente un effetto geometrico.
La materia oscura fu ipotizzata da F. Zwicky per spiegare alcune anomalie nel moto della materia visibile attraverso della materia non luminosa. Anche qui l'universo arcaico ha qualcosa da dire, perchè compare un'accelerazione di riferimento che non può essere superata che spiega facilmente il fenomeno, ancora una volta ricorrendo alle caratteristiche generali dell'universo di De Sitter e del suo caratteristico orizzonte degli eventi.
Per semplificare, anche la "piattezza" delle sezione spaziale dell'universo osservato trova una spiegazione nella relatività proiettiva ed il modello promette previsioni accurate anche sulle anisotropie della radiazione cosmica di fondo e sulle onde gravitazionali, perchè grazie ai vincoli geometrici le equazioni della relatività generale proiettiva possono essere risolte esattamente.





7. Nel vuoto arcaico il tempo è immaginario: ci spieghi che significa da un punto di vista fisico?


I numeri complessi sono inscindibilmente legati alle caratteristiche ondulatorie, ed ho già avuto modo di ricordare come la meccanica quantistica sta a suo agio scritta sull'ipersfera di De Sitter. Di fatto, la cosmologia arcaica è una teoria dei campi invariante per il gruppo di De Sitter.
Fisicamente vuol dire che è direttamente inosservabile, come l'informazione quantistica.


8. Il vuoto arcaico continua a nucleare materia-energia e quindi a generare sempre nuovi universi? In sostanza, dal vuoto emerge un multiverso composto da infiniti universi? Ogni universo è indipendente da ogni altro o ci sono possibili "intersezioni"?


Questa ipotesi non è da escludere. Proprio come ogni vuoto quantistico ci sono continue fluttuazioni. Ad esempio quando una coppia di particella-antiparticella salta fuori dal vuoto, viene ad esistere anche nel tempo!
In modo analogo si può pensare che anche il vuoto arcaico produca continuamente nuovi universi, proprio come nella teoria dell'inflazione caotica di A. Linde, però in questo caso c'è un vincolo molto forte sul "tipo" di universi che vengono creati: sono tutti "proiezioni" di De Sitter, dunque non c'è motivo di pensare a quella che Max Tegmark chiama la classe 4 del multiverso, quella in cui ogni universo si differenzia dagli altri per valore delle costanti fisiche e forma delle leggi. La nostra è una cosmologia "economica"!




9. Nel modello il tempo reale è quantizzato (chronon), perché?


L'idea del cronone è molto antica, e attraversa quasi tutta la fisica quantistica. E' stato studiato a fondo, ad esempio, da P. Caldirola ed E. Recami. Deriva direttamente dal principio di indeterminazione di Heisenberg, ed è un "tempo minimo", ossia un intervallo di tempo al di sotto del quale una transazione quantistica non è neppure definibile, e si entra nel territorio, ancora largamente sconosciuto, della gravità quantistica.
La sua introduzione ci ha permesso alcune semplificazioni tecniche che riguardano l'applicazione della teoria quantistica dei campi definita sull'ipersfera.

Fonte: International Journal of Theoretical Physics

10. Universi reali e vuoto arcaico coesistono da sempre e per sempre? Se ciò è corretto, ci spieghi cosa significa? Ci sono legami con l'implicate e l'esplicate order di D. Bohm?


C'è in effetti una stretta parentela tra l'olomovimento e la rotazioni di Wick da noi usate. Entrambe sono operazioni che permettono di passare da un livello di descrizione ad un altro.
Nella teoria di Bohm si tratta della struttura quantistica del mondo non-locale alle sue manifestazioni osservabili e locali. Nel nostro c'è in più un vincolo geometrico e una doppia scala dei tempi. In entrambi si passa da una descrizione sincronica ("eterna") del mondo fisico ad una diacronica, nello spazio e nel tempo osservabili.
I pregi di una teoria si vedono dal numero di cose che riesce ad unificare. L'universo arcaico è la prima teoria cosmologica ad introdurre la non-località ab initio, ed in modo piuttosto naturale, come ingrediente fondamentale del mondo fisico.
Vorrei concludere dicendo che si tratta anche di una teoria unificata pentadimensionale e dunque ci aspettiamo che pur nella sua grande economia di ipotesi, mostri una certa fecondità. Però voglio anche ricordare che il marcato delle teorie cosmologiche è quasi ampio come quello delle teorie della coscienza, e dunque mi sembra un buon correttivo alle troppe aspettative la frase di J. A. Wheeler: "Never run after a bus, a woman, or a cosmological theory. There will always be another one in a few minutes".


Questa teoria cosmologica dell’amico Ignazio Licata, come dicevo in premessa, mi offre l’opportunità di riflettere filosoficamente sui concetti classici di essere e divenire e, più in generale, sul rapporto fra metafisica e scienza.
Ne parleremo nei prossimi post.


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Riferimenti per la lettura:


Pubblicati su International Journal of Theoretical Physics:

http://www.springerlink.com/content/f2676tm805h34102/

http://www.springerlink.com/content/v647kwt65725812t/


Liberamente consultabili su arXiv:
Euclidean 5-sphere archaic universe, Ignazio Licata, Leonardo Chiatti

The Archaic Universe: Big Bang, Cosmological Term and the Quantum Origin of Time in Projective Cosmology, Ignazio Licata, Leonardo Chiatti

Lakoff e la critica della ragione politico-illuministica (3ª Parte)

                                          Dopo una prolungata pausa estiva, riprendo e concludo con questo post la riflessione sulle metafore neurali di Lakoff ed il loro influsso sul nostro comportamento e sulle nostre decisioni.
Come si è detto nei post precedenti, un rilievo preponderante è rivestito dall'inconscio cognitivo (oltre il 95% dei nostri processi mentali è inconscio) , che nel caso della politica possiamo definire come inconscio politico.

Abstract Bubble Over Multi - Coloured Liquid Against

 Black Background by Albert Klein

Questo implica, secondo Lakoff, che ci sono degli schemi o frame profondi che caratterizzano, senza che noi ne siamo consapevoli, il nostro "essere conservatori" o "essere progressisti" anche se la divisione non è netta in quanto, come vedremo, in realtà siamo dei biconcettuali, ossia ad es. è possibile che lo schema conservatore sia applicato in alcuni campi (p.e. la politica interna, la vita privata) e in altri si applichi quello progressista (p.e. politica estera, vita lavorativa e sociale) e viceversa.
Vediamo sinteticamente quali sono i caratteri dello schema di pensiero metaforico progressista, poi di quello neoliberal e infine di quello conservatore. Tali schemi, come si noterà, possono essere alquanto facilmente adeguati alla realtà italiana nei loro principi generali proprio in quanto inconsci. Il pensiero progressista è caratterizzato, a partire dall'inconscio, da:
a.  Empatia;
b. Responsabilità sociale e cura degli Altri;
c. Fiducia nello Stato e nelle sue funzioni di empowerment e di protezione;
d. Massimizzazione della libertà (dal bisogno, dalla paura, di perseguire i propri obiettivi) attraverso i predetti empowerment e protezione;
e. Convinzione della missione morale dello Stato;
f. Contrarietà alle "privatizzazioni predatorie" delle funzioni statali;
g. Regolamentazione del mercato e del lavoro secondo le citate empatia e responsabilità.

Secondo Lakoff, però, il pensiero progressista è caratterizzato spesso da un modo di pensare neoliberal che "ha le stesse basi morali, ma vi sovrappone un altro modo di pensare. Il pensiero neoliberal abbraccia l'idea vetero-illuminista di ragione, intesa come conscia, logica, letterale, universale, non emozionale, disincarnata ("disembodied"), al servizio degli interessi propri e di altri. Il pensiero neoliberal considera l'emozione irrazionale e perciò inefficace e debole, mentre vede la ragione come razionale, efficace e forte. Benché parta intuitivamente da un'etica di empatia e cura, cerca di pervenire alla cura predisponendo interventi a favore di gruppi demografici svantaggiati. (...) L'intuizione morale implicita sembra essere che l'empatia definisce ciò che conta in termini di successo o fallimento di mercato. Quando il mercato non è in grado di provvedere a uno dei gruppi demografici svantaggiati, lo stato dovrebbe intervenire sul piano economico per ristrutturarlo attraverso strumenti legislativi oppure fornendo finanziamenti direttamente o tramite sussidi. 
Ma i concetti di empatia e di fallimento del mercato non sono mai discussi apertamente. Anzi, nel discorso pubblico si preferisce evitare il dibattito su cosa si intenda per fallimento o successo del mercato e come si possa intervenire nel primo caso. Il modo di pensare neoliberal assume inoltre che la mancanza voglia dire bisogno. Di qui l'attenzione sull'evidenza obiettiva della necessità di programmi di interventi sulla base di dati statistici che mettano in rilievo le mancanze: cose che possono essere misurate obiettivamente, fatti e cifre, presentazioni di prove che, prima facie, si presumono a favore dei programmi" (Lakoff, 2009).

Il problema è che il pensiero neoliberal adotta la cosiddetta ragione vetero-illuministica e non quella che Lakoff chiama ragione reale o autocoscienza informata (basata sulla conoscenza di come funziona il pensiero secondo le scienze cognitive) e pertanto ritiene che basti citare numeri e fatti per imporsi senza usare un adeguato framing morale e senza trasmettere le relative "emozioni appropriate".
Troppo spesso, inoltre, il pensiero neoliberal per questa mancanza di emotività appare come manifestazione di interessi di gruppo più che come pensiero empatico e morale generando quelli che Lakoff chiama i "silos tematici", "ossia la separazione di una questione dall'altra - la sicurezza degli alimenti e dei farmaci, l'assistenza sanitaria dei bambini; il controllo sui contractor militari (i mercenari) - come se non ci fosse nessun principio morale o problema politico generale a governarle. Invece questo aspetto unificante esiste ed è la privatizzazione predatoria che ricorda l'antica guerra di corsa. La privatizzazione predatoria è la distruzione della capacità dello stato di adempiere alle sue missioni morali, insieme alla svendita a privati delle funzioni dello stato senza nessun controllo da parte dei cittadini e con l'arricchimento delle grandi imprese private a spese dei contribuenti". (cit.)

Dunque, il modo di pensare neoliberal è frammentato, settoriale e soprattutto privo di "pathos emotivo", tanto da apparire e far comportare i suoi esponenti in un modo di tipo elitario, cioè presupponendo che la ragione si debba imporre da sé, ma dato che la ragione non è logica, né letterale nè universale alla fine questo modo di pensare e agire eccessivamente top-down risulta controproducente e viene frainteso raggiungendo l'effetto opposto di rafforzare il modo di pensare conservatore.
In tal senso Lakoff è illuminante quando dice "Accettare la scala sinistra-destra conduce alla logica - e alla pretesa - secondo la quale per ottenere più voti ci si deve muovere verso destra. Questa posizione ha in realtà tre effetti controproducenti per i progressisti:
1. Rinuncia alle politiche che corrispondono alla visione del mondo morale progressista con conseguente alienazione dalla propria base;
2. Accettazione di politiche che corrispondono alla visione morale conservatrice: ciò attiva negli elettori la visione del mondo conservatrice, favorendo gli avversari;
3. Abbandono di una visione morale coerente, il che fa sembrare che i progressisti non abbiano valori." (cit.)

Questa "fallacia neoliberal" del pensiero progressista deriva, secondo Lakoff, dalla concezione sbagliata vetero-illuminista della mente e della ragione sottovalutando in maniera clamorosa gli aspetti emozionali e il funzionamento della mente in base alle metafore concettuali. Questo ha portato e continua a comportare il fatto che questa visione danneggi i progressisti in quanto non li differenzia realmente dai conservatori e l'approccio nei confronti del mercato ne è una prova schiacciante.

Passiamo adesso al pensiero conservatore, che è invece caratterizzato dalle seguenti convinzioni:
a. La moralità è obbedienza ad una Autorità;
b. L'Autorità è intrinsecamente legittima e buona e sa cosa è giusto e cosa è sbagliato;
c. L'Autorità ha il compito di proteggerci;
d. L'Autorità si identifica, quindi, con il Decisore;
e. E' fondamentale l'obbedienza, la fedeltà e la disciplina a questa Autorità;
f. La libertà è concepita all'interno di questo ordine fondato sull'Autorità;
g. Il Mercato è personificato come Autorità e quindi prende sempre decisioni razionali;
h. La prosperità e la ricchezza derivano dalla disciplina e dalla osservanza delle regole del Mercato/Autorità;
i. l'indole umana è intrinsecamente "cattiva", avida e senza scrupoli e quindi occorre disciplina; tale disciplina la offre il Mercato, che pertanto è equo e morale;
l. lo stato non deve interferire con il Mercato, quindi deve essere il più "snello" possibile, ridurre al minimo la protezione e lo stesso empowerment (es. l'assistenza sanitaria);
m. il patriottismo e la difesa sono funzioni sacre;
n. narrazione dell' eccezionalismo americano, ossia l'America è buona e deve "evangelizzare" il mondo (es. l'esportazione della democrazia).

Il modo di pensare conservatore è, dunque, a differenza di quello progressista neoliberal fortemente intriso di metafore emozionali e da visioni mitiche, che lo rendono di forte impatto ed accettazione soprattutto per l'immediatezza dei messaggi senza necessità che si disponga di una particolare cultura.
Inoltre, come si diceva sopra, la visione neoliberal è molto simile a quella conservatrice per quanto riguarda l'approccio al mercato e i rapporti con le relative lobbies per cui alla "resa dei conti" la forza emotiva della visione conservatrice si rivela sempre più potente rispetto a quella progressista e l'ago della bilancia può pendere a favore di questi ultimi solo nel caso di evidenti errori politici dei conservatori, come ad esempio recentemente si sono rivelati quelli in politica estera dei "neocon" durante il periodo di Bush figlio e, infatti, i progressisti hanno utilizzato l' "arma Obama" molto intelligentemente per amplificare l'effetto emotivo del cambiamento con un candidato di colore.

Infine, è da dire che in realtà non si è assolutamente conservatori o assolutamente progressisti, ma siamo per lo più dei biconcettuali.
Il biconcettualismo, dice Lakoff, è spesso inconscio e deriva da meccanismi cerebrali che "compartimentizzano" visioni opposte in quanto afferenti a campi di applicazione diversi e quindi in tal modo appaiono coerenti all'interno del campo di applicazione stesso. Un esempio, per capirci rapidamente, può essere il lavoratore irreprensibile e iper-professionale fino al venerdì e poi drogato e alcolizzato il sabato sera. In sintesi, stiamo parlando della coesistenza di identità diverse purché sia possibile tenerle separate e non interferiscano fra di loro.
Il biconcettualismo è facilmente confuso con l'ipocrisia, ma occorre capire che è proprio il cervello che tende a funzionare così e Lakoff appunto dice che "il biconcettualismo è reso possibile dal cervello. In primo luogo è consentito dalla mutua inibizione, che permette modalità di pensiero conflittuali ma solo una alla volta. In secondo luogo, occorre tener conto della differenza tra modalità di pensiero generali e casi speciali. Il legame neurale è il meccanismo per applicare una modalità di pensiero generale a un caso speciale, ad esempio, per applicare il conservatorismo generale all'assistenza sanitaria, o per applicare il progressismo generale al riscaldamento globale. In molti casi i legami sono a lungo termine o permanenti, talvolta sono a breve termine e possono cambiare. (...) Di chi ha legami deboli su entrambi i modi di pensare si potrebbe dire che è confuso". (cit.)

The Dream, Salvador Dalì

Vista dal lato dei progressisti, dunque, il problema sarebbe quello di rafforzare la componente progressista dei biconcettuali sia progressisti che conservatori, causando specie in questi ultimi un rafforzamento dei legami neurali progressisti dove già ci sono e una mutazione di quelli conservatori in progressisti negli altri campi. Questo si ottiene secondo Lakoff facendo riflettere il conservatore in quelle aree tematiche in cui è già progressista.
"In altre parole"- dice Lakoff - "cercando aree nelle quali è già d'accordo con voi e parlando con lui di quelle aree, assegnando ai progressisti il ruolo di Eroi e, implicitamente, ai conservatori quello dei Cattivi. I conservatori hanno fatto lo stesso per decenni. Per cambiare le menti, occorre cambiare i cervelli. Bisogna rendere conscio l'inconscio politico. Poiché la maggior parte di ciò che i nostri cervelli fanno è inconscio, è impossibile capire come funzionano i cervelli delle persone semplicemente chiedendoglielo. Ecco perché le neuroscienze e le scienze cognitive sono necessarie. Nè i progressisti né i conservatori hanno descritto le loro idee come ho appena fatto. Quello che ho fatto è stato guardare dietro il velo del pensiero cosciente per vedere i principi sottostanti ai modi, solitamente inconsci, in cui sia i progressisti sia i conservatori ragionano realmente. Tutto ciò è destinato a suscitare controversie e lo deve essere. E' importante capire il pensiero politico. Se tale pensiero è inconscio, è ancora più importante capirlo, poiché il pensiero inconscio ha un effetto più grande di quello conscio. Quando il pensiero è conscio, possiamo discuterlo, metterlo in dubbio, cercare di contrastarlo. Quando è inconscio, va a briglia sciolta." (cit.)

Un breve accenno, infine, ai modelli familiari che si celano dietro il pensiero politico inconscio, che secondo il nostro autore sono i seguenti:
1. Modello del Padre Severo, di cui è impregnato il pensiero conservatore da cui conseguono:
- protezione;
- autorità;
- competizione e ideologia del merito;
- disciplina e relativo premio/punizione;
- bene e giustizia come categorie assolute;
- religione come parte importante della vita;
- enfasi sulla responsabilità individuale;
- patriottismo e ideale della guerra.

2. Modello dei Genitori Premurosi, da cui è invece caratterizzato il pensiero progressista per il quale sono fondamentali:
- empatia;
- responsabilità per sé stessi e per gli altri;
- rispetto reciproco fra genitori e figli;
- protezione ed empowerment;
- visione della comunità e dei beni comuni;
- bene e giustizia non sono categorie assolute.

Questi modelli vanno interfacciati con le seguenti metafore primarie (da ricordare che le metafore sono strutture mentali indipendenti dal linguaggio, ma esprimibili attraverso il linguaggio):

A. L'Istituzione è la Famiglia;
B. Il Governo è un Genitore;
C. I Cittadini sono membri della Famiglia.

Di questo stato di cose, come si è già detto, bisogna prendere consapevolezza sia da parte dei politici sia dei cittadini e quindi impegnarsi per portare alla luce l'inconscio politico in modo da poterlo gestire ed indirizzare come si ritiene più giusto, evitando di farsi suggestionare a propria insaputa e quindi agendo spesso contro i propri interessi.

Continueremo a parlare di metafore più avanti, ma stavolta ce ne occuperemo relativamente a problemi attinenti alla teoria della conoscenza e a concetti matematico-filosofici come l'infinito.
A presto.